Matematyka

(129)

Opracowanie dotyczy najważniejszych i najczęściej stosowanych struktur algebraicznych. Świadome i trwałe budowanie wiedzy matematycznej wymaga zrozumienia znaczenia i miejsca struktur algebraicznych, które często są bagatelizowane i pomijane. Struktury algebraiczne opisywane w zeszycie to grupy, ciała przestrzenne, przekształcenia i ich najważniejsze własności....

W opracowaniu znajdują się zadania, które wprowadzają w Transfromację Laplace'a. Zagadnienie to zilustrowano licznymi przykładami wyznaczania obrazów, oryginałów i splotów funkcji. Przedstawiono także najważniejsze zastosowanie transformacji Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych i układów równań różniczkowych....

Topologia to żartobliwie nauka, w której kubek niczym nie różni się od obwarzanka. Istotnie, głównym obiektem jej badań są własności figur i brył, które nie ulegają zmianie po radykalnym zdeformowaniu tych figur. Korzenie topologii tkwią w geometrii i analizie matematycznej. Topologia dostarcza języka umożliwiającego ogólne spojrzenie na geometryczne problemy. W opracowaniu przedstawiono i zobrazowano na przykładach najważniejsze pojęcia metryczne i topologiczne....

W opracowaniu przedstawiono na wielu przykładach podstawowe zagadnienia geometrii rózniczkowej, która już od samego początku uderza nową trudniejszą terminologią, obiektami, które trudno sobie wyobrazić i obszernymi obliczeniami. Omówiono zagadnienia: styczne i normalne do krzywych płaskich, krzywizny krzywych płaskich i przestrzennych, torsja, ewoluty, obwiednie oraz trójścian Freneta....

Opracowanie jest skierowane do studentów politechnik oraz wszystkich, którzy chcą zapoznać się z podstawami funkcji zespolonych. Poznanie metod rozwiązywania podstawowych zadań dotyczących funkcji zespolonych pozwoli łagodnie przejść do rozwiązywania trudniejszych problemów z tej dziedziny. ...

<P>Logika matematyczna oraz teoria mnogości wymaga wprowadzenia wielu nowych pojęć, symboli, działań. Dzięki wprowadzeniu specjalnego języka matematycznego można oceniać prawdziwość twierdzeń, własności, a nawet całych teorii.</P><P>W opracowaniu znajdują się przykłady z rachunku zdań, algebry zbiorów, relacji, funcji zdaniowych, rachunku kwantyfikatorów oraz działań nieskończonych.   <BR></P>...

Opracowanie zawiera przykłady najbardziej przydatnych wiadomości z zakresu logiki i teorii mnogości. Jest to pozycja ważna dla wszystkich rozpoczynających studia związane z matematyką. Znajomość logiki pomaga bowiem w poprawnym formułowaniu myśli, dowodzeniu rozpoznawaniu relacji i przekształceń. Przykłady zawarte w książce obejmują rachunek zdań, rachunek kwantyfikatorów, relacje, funkcje, rachunek zbiorów a także działania nieskończone....

Opracowanie umożliwia czytelnikowi poznanie rachunku prawdopodobieństwa od podstaw. Niewielka, tylko niezbędna ilość zawartej w książce teorii na korzyść przykładów konkretnych problemów i zadań ułatwia zrozumienie metodologii tej dziedziny. Nauka rozpoczyna się od zadań rozwiązywanych na bazie klasycznego wzoru na prawdopodobieństwo a następnie prowadzi poprzez prawdopodobieństwo warunkowe, geometryczne i całkowite. Przedstawiony jest również problem niezależności zdarzeń, Schemat Bernoulliego ...

Zeszyt 15 zawiera obszerny przegląd metod rozwiązywania równań i nierówności logarytmicznych. Wiele zagadnień matematycznych opartych jest na równaniu lub nierówności logarytmicznej. Programy z matematyki zostały ostatnio odchudzone kosztem zagadnień związanych z logarytmami, stąd też pojawiła się potrzeba samodzielnego uzupełnienia tych zagadnień. Zeszyt ten jest, zatem kierowany przede wszystkim do tych, którzy odczuwają potrzebę uzupełnienia wiedzy o logarytmach oraz do wszystkich zainteresow...