Opis
Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te nauki należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych lub handel (arytmetyka). Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań.
Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, że konstrukcje szkolne to jedynie mała część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki.
Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy lekcjami geometrii. Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych.
Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. W miniaturze tej Czytelnik znajdzie również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te nauki należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych lub handel (arytmetyka). Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań.
Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, że konstrukcje szkolne to jedynie mała część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki.
Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy lekcjami geometrii. Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych.
Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. W miniaturze tej Czytelnik znajdzie również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.
Inne tego autora
Kosmiczna drużyna Strażnicy Galaktyki (Guardians of the Galaxy) zdobyła wielką popularność dzięki filmom z kinowego uniwersum Marvela (2014, 2017) i odtąd stała się jednym z flagowych tytułów wydawnictwa Marvel Comics.
Opowieść o wyrzutkach z różnych ras i cywilizacji, z różnych światów, którzy łączą siły i wspólnie ratują galaktykę przed rozmaitymi niebezpieczeństwami, świetnie sprawdziła się na ekranie, choć trzeba mieć świadomość, że jej twórcy dość wybiórczo podeszli do komiksowego pierwowzo...
63,17 zł
89,99 zł
Oszczędzasz: 26,82 zł
Cena sugerowana przez wydawcę
Złota kolekcja opowieści o przygodach ulubionych bohaterów bajek
4,94 zł
7,04 zł
Oszczędzasz: 2,10 zł
Cena sugerowana przez wydawcę
9,29 zł
11,90 zł
Oszczędzasz: 2,61 zł
Cena sugerowana przez wydawcę
Andrzej Maksymilian Fredro (1620-1679), kasztelan lwowski i wojewoda podolski, to jeden z najwybitniejszych pisarzy i myślicieli politycznych w Rzeczypospolitej polsko- -litewskiej XVII stulecia. Pozostawił po sobie imponującą spuściznę pisarską, w której myślą przewodnią była refleksja nad stanem państwa, jego ustroju oraz nad rolą złotej idei wolności w społeczeństwie szlacheckim. W skład niniejszej edycji wchodzą mniej znane dzieła Fredry obejmujące lata 1672-1679: dwa fragmenty Vir Consilii,...
27,38 zł
36,00 zł
Oszczędzasz: 8,62 zł
Cena sugerowana przez wydawcę
Podręczna mapa Polski dla dzieci jest nie tylko estetyczna i wygodna do wyeksponowania na ścianie. Zawiera treści, które przyciągają dzieci. Na jednej stronie zaznaczone są główne atrakcje turystyczne Polski, w miastach, i poza nimi, pokazane są parki narodowe, a wszystko ilustrują ładne rysunki. Ponadto pomiędzy miastami zaznaczono główne drogi z podziałem na autostrady i inne drogi krajowe oraz główne koleje. Obecną i byłą stolicę Polski: Warszawę i Kraków przedstawiono na planach z propozycją...
14,64 zł
32 naklejki Spośród siedmiu ptaszków wskaż tego, który nie ma pary. Pokoloruj ilustrację. Znajdź osiem szczegółów, którymi różnią się rysunki, a potem pokoloruj jeden z nich. Wklej naklejkę. ...
3,83 zł
3,99 zł
Oszczędzasz: 0,16 zł
Cena sugerowana przez wydawcę